3、非线性与平衡态

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我们知道，对于一个非线性系统一般会存在所谓的蝴蝶效应。具体来说，就是当描述一个物理系统的方程不具有线性性质时，叠加原理将失效，系统会具有一种对初始状态的敏感性，也就是说当初始条件存在极微小的变化，也会对结果产生非常显著的效果，从而导致对这类系统物理量的长期预言变的很困难。例如对于天气系统就是这样的例子，描述天气的微分方程是一组被称为纳维-斯托克斯方程组的非线性微分方程，如果我们输入两组差别非常微小的初始条件，就会发现两组结果的偏差随着时间的流逝变的越来越大，直到毫无相同之处。我们知道，对于任何初始条件，受限于测量精度，必然会与真值之间存在偏差，因此长期的天气预报其实是不可能的，这也就是我们通常所说的天有不测风云。

长期以来，我们在描述一个物理系统时都是按照初始条件加微分方程这样的思路来进行的，也就是说一个系统的演化仅仅由它的初始条件和演化方程来确定，系统在下一时刻的状态仅与我们测量的这一刻的状态和演化方程有关，而与此前的状态无关。这样，我们很自然的认为，对于一个混沌系统，我们无法确定它是处在哪个状态上，因此也就无法预测它的长期行为。

然而，尽管我们知道在现实中几乎所有的系统都是非线性的（即使连单摆这样的简单系统也不例外），但是我们发现在我们周围有大量的现象仅仅通过经验就可以准确的预言，而且不但没有表现出对初始条件的敏感性，甚至系统演化的结局几乎与初始条件无关，也就是大量不同的初始状态会得到同样的结果。这类现象一般被称之为热力学平衡态。例如我们搅动一杯牛奶，无论是顺时针搅动还是逆时针搅动，或者其它任何形式的搅动，最后都会恢复几乎一样的均一稳定状态。尽管我们会说，不同的搅拌方式对牛奶做功不同，因此，会导致结果中微小的温差，但是这已经与我们脑海中非线性系统的图像产生了冲突。

我们可以把这类与初始条件无关的复杂系统的演化称为逆蝴蝶效应。从热力学第二定律可以知道，系统演化的方向总是指向熵增大的方向，而一个系统熵最大的状态就是热力学平衡态。在古典热力学中，熵是平衡态系统的一个状态函数。玻尔兹曼找到了熵与热力学概率之间的联系，从而发现熵是系统混乱度的量度。一个系统可以有许多不同的宏观状态，而每个宏观状态包含大量的微观状态。通过引入一个合理的等概率假设：系统所有可能的微观状态出现的概率都是相同的，在这一假设的前提下，可以知道，包含微观状态最多的那个宏观状态出现的概率最大，而这个宏观态就是热力学的平衡态。微观状态等概率假设的正确性，由它的推论精确的符合实验得到证明。这也解释了热力学平衡态的稳定性问题，因为宏观非平衡态包含的微观状态数较平衡态太少，因此出现的概率也很小。不过当系统包含的粒子数较少时，可以比较明显的观测到系统偏离平衡态的涨落现象。

我们发现，描述天气的非线性方程是一种决定论与随机性的微妙统一，虽然理论上只要严格知道初始条件就可以得到确定的结果，但是由于测量误差的存在和系统对初值的敏感使得长期预测变得不可能。而平衡态系统则正好相反，随着时间的推移，系统由非平衡态向平衡态过渡变得越来越稳定，预测结果也变得越来越准确。这样就出现了一个很有意思的现象：从符合决定论观念的初始条件加微分方程出发的非线性系统，其长期预测是随机的，而从微观状态的等概率假设出发的热力学系统，长期预测则是确定的。那么如果对同一个系统用上述两种不同的方法进行长期预测，结果会是什么样子呢？可以推测，两种方法会得到同样的结论，出现佯谬的原因是，确定的热力学平衡态是一种概率上的确定，而不是决定论意义上的确定，事实上一个宏观平衡态无法区分大量可能的微观状态。而且，对于热力学系统一般考虑的是孤立系统，熵值最大的状态就是平衡态，而像天气这样的非线性系统一般是开放系统，由于存在与外界的物质和能量的交换，开放系统可以偏离平衡态。

昂萨格在分析稍偏离平衡态的系统时提出了著名的倒易关系，从而解释了塞贝克效应、珀耳帖效应、汤姆孙效应、费德森效应等现象，获得了1968年的诺贝尔化学奖，而普里高津则通过发展远离平衡态系统的演化，提出耗散结构理论，获得了1977年诺贝尔化学奖。普里高津发现，系统在平衡态附近的行为与远离平衡态存在本质的差别，非线性起了关键作用，最终导致在无序的开放系统中自发产生有序的结构。可见，线性系统产生的原因是对平衡态的微小偏离，而非线性的原因则是对平衡态的大幅偏离。

如果将地球的生态系统看作一个开放系统，它相对平衡态的偏离程度可以用某种“推动力”的大小来度量，这个推动有三个来源：来自太阳的光能，来自月球的潮汐能以及来自地球本身放射性元素衰变释放的能量这三股力量，在这三种力量的推动下，系统可以偏离热力学平衡，产生丰富多彩的结构。薛定谔在他关于“生命是什么”的文章中首先提出生命以负熵为生的论点，这样一来，地球生态系统蕴含的总负熵取决于系统偏离平衡态的程度或者说三种“推动力”的大小。在地球生命的演化史中，太阳光度在不断变化，地球大气成分的改变也会导致大气对阳光反射率的变化，而潮汐作用会让地球自转速率不断变小，月地距离不断变大，地球放射性元素的衰变速率则在半衰期的监督下呈指数衰减……综合考虑以上因素可以获得在生命演化史上三种“推动力”合力的演化趋势，并与生命的进化速率进行比对，从而判断生态系统对平衡态的偏离程度是否与生命的进化速率存在关联，最终检验薛定谔的观点。

自从工业革命以来，生态系统诞生了第四种“推动力”：化石燃料的大量燃烧以及核能的应用。或许这可以用来解释工业革命导致的人类社会的加速发展。