26、游戏与规则

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在科学的发展史上，物质、时空与运动的概念囊括了大部分物理学，原子与分子的概念奠定了化学基础，集合概念的引入基本统一了数学，而图灵机的概念则贯穿计算机科学。这些核心概念的引入，显示出了抽象概念的力量，它们大都是大量不同现象共同特征的高度概括和抽象，是不同现象走向融合和统一的标志。如果扩展一下我们狭隘的研究对象，使之不仅仅限于数学及物理学等自然科学的范围，将文学、法律、语言翻译、生物学、历史、地理、经济学、计算机等等所有我们可能想到的任何东西都作为研究对象包括进来，那么我们可以从中抽象出什么样的概念是这些内容的共性呢？

或许这个范围太大，让我们暂时找不到合适的概念担此重任，但的确有一个让人有点意想不到的概念和大多数现象都沾点边，那就是：游戏，在一定规则下运行的游戏。尽管有些人不喜欢游戏，也不愿承认自己所从事的崇高事业会是一种游戏。游戏的结果是实现某种目的或者是解决某个或某类问题，例如我们的目的是让魔方还原、写出一篇漂亮的文章，或者了解某个生物种群的习性等等。而参与游戏并遵守游戏规则的过程，实际上就是寻找和实施解决问题，实现结果的方法和步骤，这可以在数学上笼统的等效于算法。正是由于数学算法这一存在于各行各业的普遍化的概念，导致数学可以渗透到很多不同类别的学科之中，一旦某个学科引入了数学，就变得严密和精确起来。实际上，某个学科成熟度的标志就是看它在多大程度上引入了数学。其实，我们通常能够想到的东西大致可以描述为提出问题、分析问题、解决问题的过程。提出问题实际上就是准备开始某种游戏，分析问题就是制定规则，提出算法，而解决问题就是按照规则或算法执行以获取结果。

很多时候，提出一个问题比解决问题更重要，一个有意义的新问题的提出，有时甚至相当于开辟出了一个新的领域。发明魔方显然要比玩转魔方更困难、更有意义也更加需要智慧。因此，创新的过程就是开发一种前所未有的新游戏的过程，一个有意思的游戏往往能吸引很多人沉迷其中。成人们往往喜欢指责孩子沉迷网络游戏，其实他们自己沉迷其中的一些兴趣爱好，例如阅读、写作、发明创造等等，又何尝不是一种游戏呢。数学中种类繁多的算法可以帮助我们找到部分问题的答案，借助计算机，P类问题，也就是可以在多项式时间内可解的问题，可以认为是简单的；NP类问题，也就是可以在多项式时间内验证某个问题的解，其验证过程则是简单的。然而，算法至少目前来说还不是万能的，存在大量无法在有效时间内解决的问题，而且某些问题是否有答案也未可知。常用的汉字大约有2000字左右，一首20个字的五言绝句就至少有十的六十六次方种可能，更不用说一篇一两千字的文章了。因此，一只猴子能够敲击出莎士比亚全集也只是理论上可能。一些简单的游戏如扫雷、空当接龙、俄罗斯方块等小游戏的最优解，都是计算机目前无法胜任的NPC问题，也就是NP问题集中最难的问题。而普通的双人对战游戏，例如国际象棋、围棋等都超出了NPC的难度。所以，尽管数学是一种强大的工具，可以帮助我们理解和解决大量的问题，但我们还应该用谦逊的态度建立一种印象，数学能在有效时间内解决的问题只是所有可能问题的一个极小的子集。现实中遇到的大量问题，都是数学暂时还没有涉足的，我们面对的是一个极为复杂的世界，这个世界光怪陆离，千变万化，我们则是身处其中玩游戏的孩童。

那么怎样才能玩好这个游戏而不被过早的踢出局呢？显然，我们需要摸索出游戏的规则与规律，如果我们没有这种总结规律的想法，则只能在游戏的迷宫里撞的头破血流。一个玩魔方的孩子如果一直依靠瞎猜乱撞，而不去认真的思考和总结，或许永远也无法复原魔方。寻找规律的过程实际上是一种面对大量现象的抽象能力。例如，玩游戏的过程实际上可以归结为一系列的操作方法和步骤，也就是算法。如果不进行任何操作，可以看作单位元；通常状况下的大量操作也可以反过来操作，也就是可逆的，因此，这个操作集合的元素一般都有逆元；两个操作分别进行，作为一个整体也可以看作一个操作，因此两个操作可以“相乘”，其结果也是一种操作，仍然在该集合内，满足封闭性，而一般两个操作交换顺序得到的结果是不同的，因此一般不满足交换律；三个操作先进行后两个和先进行最后一个再进行前两个一般是相同的，因此满足结合律；而这些规则的组合实际上就是数学中群的定义，这也就是为什么群论能够有如此广阔的应用的原因，因为它是一种很基础，很普遍的结构，可以涵盖大量的研究对象。在游戏的过程中，如果能够具有这种抽象能力，也就拥有了透过现象发现本质的能力。

大道至简，衍化至繁，我们身处的世界是纷繁复杂的，然而我们有理由相信，现象背后的规律是简洁、深刻、完美的，在简单规律的基础上进行逻辑推理和演算，就可以获得大量纷繁复杂的内容。理解这个我们身处其中的世界，不仅需要去看、去听、去闻、去尝、去触摸，更应该用心去感受，这样才能够发现和理解游戏的基本规则和规律，我们也就可以仅仅依靠少数基本原理和逻辑规则来理解和解决大量问题，游刃有余，乐在其中。