30、错误

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面对一份有标准答案的物理或数学试卷，我们一般很难考满分，总是会出现这样或那样的错误。如果我们尝试着钻一钻牛角尖，理不直气壮的反问一句，为什么是我错了而不是标准答案错了？在这个近乎无聊的问题上深究下去，似乎就没有表面上看上去那么简单了。

标准答案的来源一般要么是经过实验反复验证过的，要么来源于在普遍承认的公理基础上逻辑推导的结果，要么是约定俗成，大家都承认和认同的普遍观点。然而这些来源并没有想象中的那么牢固，其中或多或少存在一些缺陷。

一个问题的答案获得了实验的检验自然可以说明它非常接近真理，但实验不是万能的。就像那个著名的科学论断，所有的乌鸦都是黑的，标准答案显然是正确，但我们不可能去检验世界上所有的乌鸦。就如同波普尔所说，科学论断只能通过科学实验证伪而不可能证实，我们的信任程度也只是概率性的而不是绝对的。更何况我们的实验大都是在一个很狭窄的实验条件下进行的，极端实验条件往往难以实现，我们也不能保证实验总结出的规律是否在极端环境中仍然适用。

公理体系的概念也在人们心目中发生了变化，公理并不是不证自明的真理，而只是一种约定，一种理论的出发点，只要公理之间彼此相容，整个公理体系没有矛盾，就是合理的。最明显的例子就是非欧几何，过直线外一点可作两条直线与已知直线平行这样的命题，在欧几里得几何中是错误的，而在非欧几何里不仅正确，还可能是一条公理。这样，我们在面对很多错误的时候，是这个答案的确错了，还是因为我们选错了公理体系，将某个体系中的真命题用另一套不同的公理体系进行评价导致的呢？电子经过双缝时可以同时穿过两条狭缝的说法在经典理论中是错误的，而从量子波粒二象性的角度看，却是正确的。逻辑推理的过程也并没有想象中那么可靠，从某个原因导致某个结果看似合理仅仅是因为它符合我们的经验和习惯，我们已经熟悉了周围这个宏观低速的世界，在这里我们总结了大量的经验，并从中抽象出许多逻辑规则，甚至可以在公理的基础上依靠逻辑演算推演出大量的定理和推论，在头脑中构造出一套完整的图像。可一旦我们离开自己熟悉的环境，很多原本认为天经地义，不需要额外说明的东西，忽然间变得不可靠起来，我们头脑中那个简洁清晰的图像在新环境中一再出错，令人惊奇不已，相对论和量子论的发展史已经足够说明问题。我们在数学运算、逻辑演算或者编程的时候，由于经历过系统的训练，可以熟练运用一些推理步骤，A导致了B，B导致了C，一切都逻辑严谨，合情合理，可是为什么不是A导致了D，D导致了E呢？在普通代数中，1+1=2，而在布尔代数中1+1=1，之所以不同，是因为我们面对的具体问题不同，因此它们分别代表了不同的含义，当代数或逻辑表达式真的在代表某个实际问题时，演算结果才是正确和有意义的。

而某些约定俗成大家都认同的观点，更是经验的产物，例如哲学家说，世界上没有完全相同的两片树叶，许多人也赞同这种说法，可学过物理的人都知道，所有的电子都一样。

那么错误究竟是一种本质上错误，还是仅仅因为我们认知上的缺陷将某些真命题用错了场合呢？有一种观点说，存在的就是合理的，错误的存在也是这样，之所以出现错误是因为我们看问题的角度不同，从某个角度看不合理，另一个角度则是合理的了，就像苏轼的那首题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。任何事物既然存在，总有它合理的一面。这种观点的确应该认真的去对待，尽管一定会有人质疑存在即合理。如果某人违反交规被罚了100元是合理的，那么同样的事件罚1000万也合理吗？存在即合理的合理性并不是说它是一条放之四海而皆准的真理，而是引导我们从不同的角度和侧面去看问题，从而能够更加全面的理解事物，在这层意义上，它是有积极意义的。玻尔的互补原理就告诉我们，波的图像和粒子的图像是互斥的，但它是同一个事物的两个不同侧面，因此也是互补的，单纯的从一个角度来看待问题显然是不全面的。

这样一来，我们对待错误的态度就需要谨慎一些了，或许某个不起眼的错误思路会引领我们发现一片新大陆，在这里可能有不同的公理，不同的逻辑，不同的现象和不同的体验。在数学发展史上，负数的平方根是一个无意义的问题，但是从另一个角度思考问题，将这个无意义问题变得有意义，出现了复数，扩展了数学的研究领域，许多传统数学在新的复数体系中变得更加简洁完美。经典物理在近代一系列实验现象上错误的预言也暗示了它的适用范围和新突破的方向。发现新事物的一种可能方式就是从不同的角度和侧面去认真分析某些错误，比如一个很好很强大的理论某些失败的预言。爱伦费斯特曾经将薛定谔方程应用到太阳系中，发现像地球和月亮这样的天体，其波包也是不断弥散的，它们会不断融化和扩散开来，理论上可以很容易观测到，可现实却不是这样。这令爱因斯坦很困惑，难道月亮在我们不观测的时候就不存在吗？对这些疑问的深入分析，最终导致了退相干理论的诞生。

当我们对这些看似很傻的问题进行深入思考的时候，或许真的可以在对某个错误进行分析的过程中发现某些不寻常甚至深刻的东西。也许我们真的可以在某个宽阔的大路两旁发现某些曲径通幽的小路，引领我们从错误中寻找真理，发现一片崭新的天地。