48、光量子之谜

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在1905年的奇迹年，爱因斯坦发现了光量子，并因为这一革命性的理论获得了1921年的诺贝尔奖。然而即使是光量子的发现者爱因斯坦，最终也不理解它的含义。

在我们的印象中，光量子是以光速运动的具有波粒二象性的物质，在光电效应和康普顿效应中表现粒子性，而在其它场合一般表现为可以通过麦克斯韦方程组描述的电磁波。描述微观粒子运动的基本方程是薛定谔方程，它是非相对论性的，因此粒子速度接近光速时会表现出新的相对论效应。后来的历史表明，相对论效应的参与比非相对论的薛定谔量子力学有着更加丰富的内容，一些传统量子力学的观念无法直接照搬到相对论量子理论之中。低速运动的电子和具有极高能量接近光速运动的极端相对论电子具有显著的不同特征。由于光子的静止质量为零，始终以光速运动，因此它在任何情形中都是极端相对论性的，其理论描述也会相对简单。这为我们讨论相对论与量子理论的结合提供了很好的切入点，当我们建立起描述光量子的相对论量子理论后，就可以从中寻找启发，将这些方法推广到任意粒子。

在非相对论的量子理论中，我们知道海森伯的不确定原理在起作用。由于对易关系的限制，粒子的坐标和动量不能同时测量准确，时间和能量也不能同时测准，但是并没有限制我们同时测量时间和动量。由于非相对论理论中没有速度上限的限制，保证了我们可以在确定的时刻从容测量坐标和动量，粒子的坐标，以及由波函数推导出来的粒子在空间中分布的概率密度函数才有意义。但是在相对论量子力学中，光速上限的限制改变了一切，我们不可能通过波函数的概念来理解相对论系统，更无法在确定的时刻测量到粒子的精确坐标，不确定性进一步被放大了。以光子为例，我们只能模糊的估计光子出现的区域范围，大约只能精确到光子的波长范围，而无法确定光子的精确坐标。同时，描述光子无法应用波函数的概念。尽管麦克斯韦方程组相当于光子的薛定谔方程，可以刻画电磁波的行为，但是电磁波是光子集体行为的一种表现方式，而不是能够刻画光子出现位置的概率密度函数的波函数。事实上，相对论要求，满足相对论原理的量子理论必须是具有无限自由度的系统，我们连传统的波函数的概念都不能使用。在相对论理论中，我们能观测的只是粒子进入系统时的入态和粒子离开系统时的出态，一系列入态和一系列出态之间通过一个矩阵相联系，它代表了入态和出态之间的全部联系，因此也是描述系统内部相互作用的唯一方式。这个矩阵被称为散射矩阵或S矩阵，它包含了相对论量子理论中刻画粒子间相互作用的全部信息。

因此，为了更进一步理解光量子的行为，必须将电磁波和电磁场转换到一个被称之为粒子数表象的系统中，在这里，所有的力学量都被转换为粒子产生算符和湮灭算符的组合，玻色子和费米子可以用统一的方式处理，所不同的是两者的对易关系，这样，描述光子的极端相对论理论也可以用类似的方式来描述其它种类的微观粒子了。相对论量子理论的类似逻辑上合理的处理方式一开始就陷入了难堪的境地。在与狭义相对论相结合的过程中，电磁场的每个振动模式都对应一个不为零的零点能，而振动模式有无限多个，因此零点能是无限大。不仅如此，在计算一些光子参与的微观过程时，例如光子和电子的碰撞，初级近似计算给出的结果还好，但为了提高精度而进行的高阶计算得到的结果仍然是无穷大。这些无穷大困难后来通过一种被称为重整化的技术手段消化了，可是重整化方法刚开始时人们并不认为它是合理的方法，而仅仅将其当做一种技巧，通过减除或维数正规化方法来消除体系的无穷大。人们相信它起初也仅仅是它与实验符合的很好，实际上，它是目前为止与实验符合最好的理论。后来，人们不断探讨不同的重整化方案，逐渐发现了隐藏在理论背后的新东西，也就是后来的重整化群。它是一个在不同的长度标度下考察物理系统的数学工具，物理系统由于在标度变换和共形变换下具有某种不变性，最终导致重整化方法的合理性。这些研究表明，物理系统具有一种自相似性，在某个标度尺度上与另一个更小的标度上相似。这立即能让我们联想到分形几何学中的自相似图案以及分数阶微积分。而事实上，重整化群的方法也可以用来研究分形几何学，不仅如此，在物质不同状态之间临界点附近的相变过程也是一种具有标度不变性的自相似结构，自然也可以应用重整化群的方法进行处理。结合了重整化群的量子理论与狭义相对论完美的结合在一起，光子和电子的相互作用，以及更加复杂的相互作用现在终于变得可以理解了。

狭义相对论改变了量子论的一些面貌，连作为理论基础的波函数概念都变成了散射矩阵，在这里，粒子和反粒子成对出现和湮灭，真空像一锅粥一样热闹，我们只能谈论粒子的入态和出态，而中间过程比非相对论的不确定关系更加不确定。然而广义相对论与量子论的结合却痛苦的多，直到现在，量子引力理论仍然存在很多争议。我们相信，广义相对论会更进一步的改变我们的传统理解和理论的面貌，至于改变到什么程度，则只能由未来决定了。但我们相信，由于光量子极为简单完美的独特性质，在广义相对论与量子论结合的过程中，它必定又会充当一个开路先锋的角色，未来的理论很有可能是首先实现光量子理论的量子引力方案，从而彻底揭开光量子之谜，然后从中寻找启发，并将其推广到任意系统，实现物理学的真正统一。