72、自旋

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在原子物理学发展的初期，发现了一系列用整数的量子理论无法理解的现象。例如，原子束经过不均匀磁场产生分裂的斯特恩-盖拉赫实验、钠原子黄光的双线结构以及原子在弱磁场中的反常塞曼效应等。古德斯密特、乌伦贝克与克罗尼格提出了一种关于电子的图像，即电子绕自身的旋转轴转动，从而产生相应的角动量和磁矩，使电子在磁场中的行为就像一根小磁针，这被称为电子自旋，自旋的电子需要引入半整数的量子数。在这种图像的基础上，一系列令人困惑的实验结果迎刃而解，自旋概念也很快为人们普遍接受。如此基础和重要的发现没有获得诺贝尔奖，不禁让人觉得惋惜。

不久，电子这种绕轴旋转的自转图像很快被否定了，以一个小球图像出现的电子会导致一系列困难，例如自转的电子表面运动速度会超过光速。很快人们认识到，电子必须旋转两周才能恢复原来的面貌，使图像化的模型再一次蒙上了阴影。在关于原子的量子理论中，图像化的模型处在一个尴尬的位置上，一方面，像原子的行星模型、电子的自转以及波动图像简明直观，帮助人们认识和理解了大量的微观现象，另一方面，微观世界的规律似乎与宏观世界有些格格不入，深入细致的分析表明，真实的世界比这些想象出来的图像更深刻，也更丰富。这些有用的图像只是更深层次规律的一种近似描述。

很快，泡利提出了他的泡利矩阵，通过这种数学结构，可以更完美的刻画自旋的各种性质，电子似乎是在这样一种抽象的数学空间中运动，而无法用三维真实空间中的某种图像理解。我们可以用泡利矩阵计算自旋的电子，但是无法想象它运动时的样子，因为我们缺乏这种数学抽象空间的直观经验。通过理性的分析，狄拉克发现了他关于电子的狄拉克方程，在这个相对论化的波动方程里，电子的自旋可以被计算出来，而不再是一个额外的假设，因此可以说，自旋是电子的一种相对论效应。在诺特定理的要求下，空间的转动对称性保证了角动量守恒，而这个总角动量可以分解为两部分，其中一部分是轨道角动量，而另一个内禀的角动量就是自旋角动量，所以从对称性的角度出发，也可以自然的获得自旋概念。

人们将自旋看作粒子的一种内禀属性，将与自旋有关的空间称为内禀空间。自旋是第一个被发现的内禀属性，由此拉开了基本粒子内禀属性的序幕。同位旋、奇异数、超荷、宇称、色荷等内禀属性相继被发现，使基本粒子的图像逐渐清晰起来。具有半整数自旋的粒子是费米子，满足费米-狄拉克统计，而整数自旋的粒子则是满足玻色-爱因斯坦统计的玻色子。自旋与统计之间的这种深刻的联系可以严格的推导出来。两种统计之间的巨大差异在低温领域表现的尤其明显，可见自旋对物质现象与运动的影响是非常显著的，而且给人们一个深刻的印象是：费米子与玻色子是拥有显著差异的两类粒子。由于费米子的波函数需要满足反对称性，数学上描述起来并不容易，尤其是多粒子体系。可是在粒子数表象里，费米子与玻色子的数学描述却惊人的相似，除了费米子满足反对易关系，玻色子满足对易关系之外，其它的描述则是一样的。

自旋这些令人迷惑的性质让人们对它充满了兴趣，在没有任何实验证据，甚至连间接实验证据都没有的情况下，物理学家们想象出了一种关于费米子与玻色子之间的对称性，这种对称性承载着人们的期望，被称为超对称。对称理论在物理学中影响深远，当某种对称性要求物理规律在时空中逐点变换下不变时，需要引入一种新的场，当这种对称性是波函数的相位不变性时，引入的就是描述力场的规范场，因此可以说，对称性决定相互作用。而超对称可以在虚拟的数学空间中将费米子转换为玻色子，同样可以将玻色子转换为费米子。这种对称性通过玻色子与费米子之间的互补性质，可以解决高能物理中一些难以解决的困难。不仅如此，在超对称的要求下需要引进的力场有两个，一个是引力场，而另一个是引力微子场。这种引力微子场只出现在微观世界，并不与现实世界冲突。超对称要求每一个玻色子都对应一个费米子，同样每一个费米子都有一个玻色子超伙伴。这使理论预言的粒子比已经发现的粒子整整多出一倍，而且已经发现的粒子中，没有任何可以进行超对称配对的粒子。人们猜测超对称伙伴具有很大的质量，因此难以观测，人们希望能够在更高能量的对撞机中发现超对称的证据。由于超对称优美的数学结构和解决高能理论困难的实力，被物理学家们寄予厚望，一次次的高能对撞实验没有发现任何超对称的证据，让理论家们无比失望。如果能在未来的实验中发现超对称的证据，人们对自旋的认知也将更加深刻。

在薛定谔与海森伯的争论过程中，薛定谔的波动方程吸引了大多数的物理学家。因为两者的理论体系在数学上是等价的，但是波动方程简洁清晰且运算方便，通过波动图像的直观引导，可以计算大量有意义的结论，相比之下，矩阵力学虽然发表较早，却因为计算繁琐而不受欢迎。但是自旋是个例外，自旋的属性似乎只有通过矩阵才能理解，泡利方程、狄拉克方程都是一种矩阵形式的数学结构。自旋是一系列内禀属性与内禀空间理论的开端，它的非直观属性告诫我们，那个我们头脑中熟悉的图像化的世界再也回不去了，我们在图像化的想象中能够得到的启示会越来越少，未来的理论会越来越抽象和难以理解，图像与现实之间的距离也会越来越大。蓦然回首，我们已经分辨不清现实世界与数学空间了。