96、互补原理

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在1927年的科莫会议上，玻尔提出了他的互补原理，当时并没有引起人们的重视，认为这不过是对人们都已经知道的事情的重复描述而已。但是后来的事实表明，玻尔的互补原理是不可或缺的，它与海森伯的不确定原理、玻恩的波函数概率解释相辅相成，三者共同构成了哥本哈根诠释的核心。

理解互补原理需要从物质的波粒二象性谈起。德布罗意发现，根据相对论，粒子的静止质量等效于静止能量，而根据量子论，能量等效于振动频率，因此一个静止的粒子相当于一个按照某个频率振动的振子，其频率与静止质量成正比。

如果观察者与这个粒子存在相对运动，按照相对论的洛伦兹时间变换，观察者看到的不再是一个振动，而是一个波动，其波长与动量成反比，粒子的速度与波的群速度相同，这就是德布罗意波。

玻尔发现，粒子与波这两种互斥的图像都是描述微观粒子必不可少的概念，为了全面的理解微观粒子的全部性质，两种图像都是必须的。一些经典概念不可避免的会排斥另一些经典概念，而只有将这些既互斥又互补的概念汇集起来，才能得到系统完整准确的描述。

让我们再次回顾经典的单电子双缝干涉实验，一个电子经过双缝后打在屏幕上激发一个亮点，测量到的是粒子的位置，这样，从粒子的角度分析，我们可以计算从电子离开电子枪到达屏幕的时间，因为它正是距离与电子速度的比值。在一次观测中，我们无法获得波的概念，为了测量波的波长，我们需要不断发射电子，而屏幕上随机落下的亮点共同组成了干涉条纹图案，这些干涉条纹提供了波长的信息。

而这个波长是与不同电子离开电子枪的时间间隔完全无关的，无论相隔1秒钟还是相隔1小时发射电子，其干涉条纹图案都是一样的。从互补原理的角度分析，电子既具有粒子的属性，比如坐标、时间，又有波的属性，例如波长、频率、相位。但是测量粒子属性的实验排斥波的属性，我们无法在一次测量中发现波的波长或相位是多少。

当我们试图测量波的属性时，测量波长（或者说动量）又排斥粒子的属性，为了获得精确的波长信息，粒子的位置必须是随机的，不确定的，有了波长可以计算频率，而精确的频率又使得电子离开电子枪（或者说落到屏幕上）的时间完全随机，也就是说，位置与动量、时间与能量是互斥的。