77、玻色爱因斯坦凝聚

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印度的玻色在给爱因斯坦的信中，提出了一套全新的统计方法。将坐标与动量构成的空间称为相空间，如果认为相空间不可以无限分割，而是具有一个与普朗克常数对应的最小相体积，每个相体积对应一个量子状态，就可以建立一套优美的统计学模型。在这套模型中，当物理系统受某些宏观条件约束时，例如在固定的粒子数、能量与体积的情况下，可以计算一定能级与简并度上的粒子数分布状况，进而计算宏观约束条件下的微观状态数。通过玻尔兹曼的公式，微观状态数的对数正比于系统的熵，这样就可以建立起一整套统计热力学。当粒子是经典微粒时，可以得到玻尔兹曼统计，当考虑的对象是整数自旋的玻色子时，称为玻色统计，如果是半整数的费米子，得到的就是满泡利不相容原理的费米统计。玻色将玻色统计方法应用于光量子，证明从粒子的角度也可以推导出普朗克的黑体辐射理论。

爱因斯坦马上看出了这篇论文的重要意义，并用这种方法处理理想气体。理想气体与光子气体有一个不同之处就是理想气体满足粒子数守恒，因此当理想玻色气体的温度降低到某个临界温度以下时，会有宏观数量的粒子填充在同一个能量最低的量子态上，这种能够出现在宏观尺度上的凝聚现象称为玻色-爱因斯坦凝聚。

在玻色-爱因斯坦凝聚中，宏观数量的大量粒子具有相同的属性，共同构成一个统一的整体，这种凝聚是在动量空间中的凝聚，因此，每个粒子具有相同的波长、频率与相位，整个凝聚体可以用一个整体的宏观波函数描述。与物质的波粒二象性直接相关的量子现象一般出现在微观世界，即使是一些量子效应比如固体比热的计算是宏观的，但那一般是微观量子效应在宏观世界的间接体现，与量子效应直接相关的物质的波动性与波函数的相位很少会在宏观尺度上出现。而玻色-爱因斯坦凝聚则为我们打开了一扇宏观量子现象的大门，实现这种效应的主要方式就是对一个全同玻色子体系降温，使系统温度低于临界转变温度。

在一些实际的低温玻色子体系中，大部分并不是严格意义上的玻色-爱因斯坦凝聚系统。因为玻色凝聚是从理想气体模型中导出的，气体分子之间除碰撞之外不存在其它相互作用。但现实世界中的物理系统在低温下一般早已成为液态或固态，粒子之间一般有很强的相互作用，使之偏离纯粹的玻色-爱因斯坦凝聚。尽管如此，低温玻色系统仍然表现出了一些体现玻色-爱因斯坦凝聚现象的宏观量子效应。液氦在温度低于2.17K时，会出现超流现象，实验无法测量出这种量子流体的粘滞系数，其比热的变化也与玻色凝聚有相似之处。许多固态物质在某个临界温度以下会出现超导现象，这类似于电子的超流，两个电子在量子化的晶格振动约束下，形成一个统一的整体，这个整体被称为库伯对，库伯对在低温下的凝聚现象使固体中的电子具有超导电性。当我们对超导体施加某个较小的外部磁场时，超导体会将磁感线全部排斥出来，称为迈斯纳效应，外加磁场超过临界磁场时，超导体转化为正常态。但是有一类特殊的超导体，具有两个临界磁场，外界磁场低于较小的临界磁场时，具有迈斯纳效应，高于较大的临界磁场时转换为正常态，但是如果外加磁场处在这两个临界磁场之间时，磁感线会部分的穿过超导体，超导体内的磁通量为某个最小磁通量子的整数倍。在量子论中，整数的出现是由波函数相位的周期性导致的干涉产生的，因此超导体中宏观的磁通量子化现象是由宏观波函数的相位决定的，超导体需要用宏观波函数描述。最小的磁通量子是由普朗克常数和电子电荷两倍的比值决定的，因此超导体内的载流子的确是两个电子组成的库伯对。当在超导体中间制造一层很薄的绝缘层时，就能够构成大名鼎鼎的约瑟夫森结，与这种结构对应的约瑟夫森效应是一个拥有丰富内容的全新领域，它体现的是与超导体中的库伯对相对应的宏观波函数在通过绝缘层时的量子隧道效应。在两个并联的超导约瑟夫森结构成的回路之中，磁通量也是量子化的，应用这种效应可以做成异常灵敏的超导量子干涉仪。

1995年，人们终于在实验室中实现了铷、钠等碱金属原子的玻色-爱因斯坦凝聚体。对这种全新的物质状态的分析与讨论，将不再局限于理论推演，而有了实验基础。在科学的发展史上，实验的地位变得越来越重要，因为在一个全新的极端未知领域，实验往往会发现一些意想不到的现象，让现有的理论体系措手不及。由于宏观量子现象需要极低温等苛刻的实验条件，远离人们的日常经验，人们对宏观量子现象理解并不深刻。而玻色-爱因斯坦凝聚在实验室内的实现，让我们可以针对宏观量子进行实验探索，发现一些暂时没有从理论中发现的新性质，甚至有可能实现原子激光等新奇的过程。在低温物理世界中，人们起初只是从比热规律中猜测低温玻色系统可能与玻色-爱因斯坦凝聚有关，而像超导、超流、磁通量子化等性质，最初并没有想到会与玻色-爱因斯坦凝聚体有关。在坐标空间内的凝聚一般是指一些相变过程，而动量空间中的凝聚也可以认为是一种量子相变。低温世界中具有复杂相互作用的类似玻色-爱因斯坦凝聚的系统，其对称性质可能会伴随温度等参数的改变，产生丰富的变化，因此低温玻色凝聚体可能也会存在种类丰富的量子相变，也许会使与玻色-爱因斯坦凝聚相关的领域产生极为丰富的物理现象。