79、信息的起源与分类

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一个物理系统往往隐含着一些对称性，对称性要求，一个系统的某个性质在某种操作下会保持不变。例如一个正方形，沿着对角线翻转的操作与不操作结果是一样的，但是长方形就没有这种对称。因此对称性总是伴随着不确定和不可观测，因为，从最终状态来看，结果是不可区分的。我们知道，若想消除不确定性，就需要引入信息，香农告诉我们，信息是消除不确定性的东西。

为了描述信息我们通常创造一些符号，这些符号可以是汉字、字母、单词、数字甚至标点符号。通过符号我们就可以区分那些看上去不可区分的状态了，例如我们随机指定一个特殊的空间方向，空间的旋转对称就被破坏了，以这个特殊方向为起点，就可以定义东、南、西、北等概念；以现在为原点，我们可以得到关于时间的两个方向，随机选择一个方向称为未来，另一个方向就是过去。可是为什么时间是一维的而空间是三维的呢？为什么我们不能定义时间的东、南、西、北这样的概念呢？这取决于信息的引入对系统的对称性破坏的程度，信息并不是生来就有的，而是通过观测获得的，并不是我们随便造一个新的汉字，就可以获得信息，我们必须把符号与所要表达的信息对应起来，才能理解一个符号的意义。观测造成的系统波函数的坍缩，使原本对称的体系变得不对称，一个特殊的观测值降低了系统的对称性，也因此使观察者获得了信息。一个自旋的电子，未观测时可以处在上与下的叠加态，这是一种对称的不可区分上下的状态，而一旦进行观测，电子随机选取的一个坍缩方向，使上下对称性遭到破坏，观察者也获得了电子状态的信息。

描述对称性最好的数学工具就是群论。一个系统所有对称操作的集合构成一个群，而每一种对称操作都可以用一个符号进行标记，通过观测可以破坏对称性，将获得的信息与这个符号一一对应起来，我们也因此获得了知识。在群论中有大大小小、各种各样的群，而每一个群中的元素都可以符号化，并形成一套语言。这也可以解释为什么不同语言之间可以相互翻译，因为所用的符号虽然各不相同，但是描述的可能是同一类对称性。从中我们可以看出信息仅仅依靠计算信息熵是不够的，两组信息可能信息熵相同，但是我们可以明显感觉到它们可以是完全不同的信息。有了群论的思想，我们就可以对信息进行分类了。

信息的本质是对系统对称性的描述与区分，如果一个群有n个元素，我们就说它是n阶群，似乎需要n个符号来描述。事实上，群中的任意元素都可以用群的生成元通过运算得到，生成元的数量为有限群的秩，我们只需要找到一个群的所有生成元，就可以通过符号的排列组合构造出所有的对称操作，这也可以解释为什么常用汉字只有几千个，却可以通过组词、造句、作诗、写文章表达如此丰富的含义。不同的群表达的是不同类型的对称操作，也就是表达不同的信息，因此通过群论可以天然的实现信息的分类。属于同一个群的符号它们代表的就是同一类信息，因为群的封闭性，群中任意两个元素的乘积仍然在这个群里，所以对属于同一个群的符号进行一些排列组合，可能会得到我们以前没有接触过的新概念，但这只是一个理论在往纵深发展，获得的知识也是一些定理、推论性质的信息，并没有突破理论的框架。就像欧几里得几何，人们在这个框架内证明了一个又一个的几何定理，体系越来越庞杂，证明过程也越来越艰辛，发现的新定理也越来越少。为了获得具有创新意义的真正的新知识，我们需要突破现有框架，寻找新的对称性。

群论中有一个单群的概念，它相当于自然数中的素数，可以通过单群像搭积木一样构造更多的群。有限单群的分类工作是一项巨大的工程，直到2008年才完成。德国数学家费舍尔发现了一类最大的散在单群，被称为魔群。魔群有着高的惊人的阶数，像小魔群阶数为4154781481226426191177580544000000，而大魔群阶数更是高达808017424794512875886459904961710757005754368000000000，很难相信它们居然是单群。从庞大的群论分类中我们看到对称性丰富多彩的形式，每发现一种新的对称性，我们对世界的认识就会产生一次跃迁，即使短时间内没有发现新的对称性，现有对称性隐含的未被发现的定理、推论及应用也足够人们忙上好一阵子了。

在科学发展史上，几乎每一次理论上的飞跃都是发现了新的对称性，牛顿力学是建立在物理规律在伽利略变换下的不变性基础上的，相对论则是建立在洛伦兹不变性与任意坐标变换下的不变性基础上的，量子论则要求规范不变性，近代物理发现了一些新的对称，像CPT不变性，物理系统在不同的重整化方案中的不变性等，这些新事物的发现使我们越来越接近真理，并打开了一扇全新的未知世界的大门。对称性的改变一般是一种突变，正是在这种对称性突变之中，我们才能从不确定中获得确定的信息，从不可分辨中分辨出真实的信息。如果从多世界解释的角度看待观测行为，我们可以说，世界在客观上是对称的、不确定的、不可分辨的，而在主观上是不对称的、确定的、可分辨的。这种客观与主观的对立来源于将观察者与外部世界隔离开来，从观察者的视角认识外部世界。

信息起源于对具有内在不确定性的对称系统进行观测导致的对称性破坏，而我们可以用群论的分类方法对信息进行分类。从中我们发现了信息与对称性之间的联系。为获取真正的新知识，我们需要寻找新的对称性。新的对称性的发现，或许可以帮助我们解决自然科学中的一些未解的谜题，甚至可能产生新的科学革命。